解決運動學問題,應選擇合適的參照系

  • 投稿憶片
  • 更新時間2016-05-12
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 機械運動中,參照系可以任意選擇。 
  但參照系選擇的不同,對運動的描述也不盡相同,于是就有了解決問題方法的難易之分。在求解運動學或動力學問題時,如果參照系選擇得不合適,往往會誤入歧途,給問題的解決帶來很大的麻煩。反之,如果參照系選擇得巧妙,很可能使冗長復雜的解題過程變得簡潔明快起來。 
  例1 如圖1,從空中某定點P以相同速度沿不同方向拋出同一物體,物體到達下方無限長斜面所用時間最短的方向是( ) 
  A.平行斜面向下的方向 
  B.豎直向下的方向 
  C.垂直于斜面向下的方向 
  D.向著斜面的水平方向 
  分析 我們先采用“傳統”解法——以地面為參照系,看問題的答案。 
  以拋點P為坐標原點建立如圖2所示的平面直角坐標系。 
  設斜面與y軸交點坐標為(0,-b),斜面與水平面的夾角為α,物體拋出時初速度v0與水平面的夾角為θ。則物體沿x軸和y軸的初速度分別是: 
  vx=v0cosθ,vy=v0sinθ。 
  時間t后,物體在坐標系中的坐標分別是: 
  -b組成方程組,消去y,求它們的交點橫坐標: 
  由圖2可知,以上這兩根為異號根,負根舍去,保留正數根(負數根的物理意義是,物體反方向拋出,其運動軌跡拋物線與斜面交點橫坐標): 
  物體從拋出到它觸及斜面所用的時間為: 
  所以,物體初速度方向垂直于斜面向下時,落到斜面所用的時間最短。本題的正確答案為選項C。 
  對于選擇題而言,這樣的解題過程顯得過于繁瑣。如果我們將所選參照系改變一下,并建立煙花爆炸時的物理模型,將該問題與煙花爆炸模型相比對,問題將會迎刃而解。 
  煙花在空中綻放時,設爆炸后的煙花碎片向各個方向的初速度相同。若不考慮空氣阻力,以爆炸后從爆炸點開始自由下落的物體為參考系(非慣性參考系),則各煙花碎片除受豎直向下的重力外,還受到大小與自身重力相等、豎直向上的慣性力。所以,在非慣性參考系中,各煙花碎片受平衡力的作用。因此,爆炸后的各煙花碎片在空中組成的圖案,是以爆炸點為球心,半徑均勻增大的球面。如果以地面為參考系,各煙花碎片在空中組成的圖案形狀不變,不同之處僅僅是球面半徑在均勻增大的同時,球心做自由落體運動,如圖3。由圖可知,各煙花碎片中,最先與斜面接觸的點,是半徑均勻增大的球面與斜面相切的切點。該點和球心的連線與斜面垂直。也就是說,開始爆炸時,沿垂直于斜面方向飛出的煙花碎片最先到達斜面。跟煙花爆炸模型相比對,上述例題1的答案應該是選項C。 
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