計算機軟件在數學建模中的應用探析

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  • 更新時間2019-03-11
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  從中學到大學,從中國到美國,形式多樣的數學建模競賽,將對知識、能力和素質三者的考察融為一體,以它獨特形式與豐富的內容吸引了廣大學生。然而,數學建模與傳統數學的學習有很大不同,體現在涉及領域的“廣”,學習內容“多”,模型計算的“難”。一般來說,數學建模包括以下基本流程:


  圖1數學建模基本流程


  隨著計算機技術的發展,人們設計開發了多種數學應用軟件。這些軟件充分利用計算


  機的高速運算能力,對于海量數據的處理,復雜而又煩瑣的數值計算,以及復雜數學模型的求解,提供了有力的工具。


  一、數學建模的常用軟件及其主要功能


  (一)Matlab,利用它可繪制已知函數的圖形,完成符號運算、精確到任意精度的計算。可以求解對數學中的微積分、線性代數、概率統計、解析幾何、(偏)微分方程、神經網絡、小波分析、模糊邏輯、動態系統模擬、系統辨識等諸多領域的常見問題。其在矩陣計算和圖形繪制方面的優勢尤其受到數學建模愛好者的青睞。


  (二)社會學統計軟件包SPSS由IBM公司推出,可針對社會科學、自然科學各個領域的問題完成基本統計分析、相關性分析、回歸分析、聚類分析、因子分析、非參數檢驗等統計功能。


  (三)LinGO/LinDO是數學規劃軟件,長于線性規劃、二次規劃和整數規劃中求最優解,也可以用于一些非線性或線性方程組的求解以及代數方程求根等。因此在數學、科研和工業界得到廣泛應用。


  (四)幾何畫板等動態幾何軟件,一般用來制作一個想象中的圖像,也可以采用PHOTOSHOP、Flash等制圖工具,可以將建模內容形象化的展示與呈現,便于人們理解與接受。作圖工具可以說是完善和提高建模內容的有效手段,不僅可以生成學生難以繪制的圖形,而且提供了圖形的動感“變換”,模型的“動畫”效果,視覺感受耳目一新,許多解決問題的方法和依據可從畫面中去尋求。


  (五)Word、Excel等編輯軟件的應用,使學生在數學建模論文的格式編排、圖表文混排、公式編寫,以及圖表數據的處理方面得心應手。


  上述計算機軟件,能夠有針對性的解決相應領域的普遍性問題,各有所長。在數學建模的過程中,常常需要結合應用多個軟件包問題才能解決問題,甚至有些問題,還需要高級語言(如C、C++和Java等等)編程才能解決。


  二、數學建模過程中計算機軟件應用案例


  案例――利用幾何畫板直觀展示數學模型及其變化。利用幾何畫板對數學現象進行展示或對命題進行檢驗的過程,往往通過學生自己動手操作,進行探究、發現、思考、分析、歸納等思維活動,最后獲得理解概念或解決問題效果。


  在初三學生學習函數知識的時候,曾經學習過一個點關于坐標軸或原點對稱時,對稱的兩個點坐標的變化規律;高中學生學習函數的過程中,對抽象函數符號表示的函數y=F(x)的研究,一直以來是學習的難點,特別是在給定條件時研究該函數的性質,更是感到困難重重。利用幾何畫板探究一個函數的圖象,尋找函數解析式的變化與圖象之間的關系,有利于幫助學生理解抽象問題,探索一般性結論。


  操作過程中可先要求學生通過幾何畫板作出y=x這一直線,然后作出y=x-2,y=x+2,y=2x+4,體會其不同規律,再按要求分別通過幾何畫板找到對稱點,建立各種對稱直線方程。


  在學生使用幾何畫板過程中,引導他們體會:(1)直線關于坐標軸、原點對稱時,其對稱圖形的方程只是自變量和函數值的符號發生了變化;(2)關于直線y=x和y=-x對稱時,對稱圖形的方程中自變量x和函數值y位置發生互換;(3)關于直線y=-x對稱時符號發生了變化,那么如果在y=x及y=-x后面加上一個常數C,即關于直線y=x+C或y=-x+C對稱的直線方程會發生怎樣的變化呢?(4)對于高中學生,還可進一步提出問題,一個二次曲線f(x,y)=0關于斜率絕對值為1的直線y=x+C或y=-x+C對稱的曲線方程與原曲線方程之間有何位置關系。


  借助動態幾何軟件,在計算機上進行大量的方程構建實驗,讓學生在數學建模過程中探究規律,提出猜想,再進行論證。引發學生的好奇心,從而激發學生的求知欲。將“講授知識”的權威模式向以“激勵學習”為特色的顧問模式轉變。


  三、結語


  數學建模不僅有利于學生更好的掌握知識、運用知識,也有利于開放性思維和創新意


  識培養。開展數學建模時充分利用計算機軟件,可以有效地幫助數學模型的構建、解答、運算及成果展現,同時又使學生的計算機水平得到提高,可以預見,隨著計算機技術的發展,在數學建模中計算機技術的使用會愈來愈多,越來越大地提高數學建模的質量和效率。

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